Algèbre linéaire Exemples

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + 7 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{3}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Étape 6